Regelung

Hauptsächlich finden sich in der industriellen Anwendung im Bereich der Fluidfördertechnik PI- oder PID-Regelstrukturen, da diese die einerseits gängigste und andererseits auch einfachste Art der Regelung sowie deren Auslegung darstellen. Im Projekt DATA∙e∙Pump wurden sowohl empirisch ausgelegte PI-Reglerstrukturen als auch adaptive Reglerformen sowie Zustandsregler für die Verwendung bei der Druck- oder Volumenstromregelung entworfen.

Grundlegend ist es sinnvoll, gerade bei Systemen mit unterschiedlichen Parametergrößenordnungen, alle Systemgleichungen zu normieren. Für die Auslegung eines PI-Reglers für nichtlineare Fluidfördersysteme wird zudem ein auf dem nichtlinearen System linearisiertes Modell für die Reglerparameterauslegung herangezogen. Nicht vergessen werden darf außerdem die sogenannte Anti-Windup-Maßnahme, welche ein "Volllaufen" des I-Anteils im PI-Regler verhindert. Solche Windup-Effekte treten in physikalischen Systemen immer dann auf, wenn Begrenzungen eine Rolle spielen, wie z.B. Drehzahl- oder Drehmomentbegrenzungen. Der Einsatz eines PI-Reglers mit zusätzlicher Sollwertkanalglättung am Beispiel einer Volumenstromregelung des Hauptvolumenstroms einer sich verzweigenden Leitung ist in Abbildung 1 veranschaulicht.

Zunächst ist eine von zwei abzweigenden Leitungen geschlossen. Innerhalb von einer Sekunde wird der Sollwert asymptotisch erreicht, lediglich überlagert von kleinen Schwingungen. Die Störung bei 4 s wird dadurch erreicht, dass hier die zweite Leitung schlagartig geöffnet wird. Jedoch beträgt die Störauswirkung auf Q1(t) augrund des PI-Reglers weniger als 1% und ist in dieser Darstellung nicht merklich.

Der Charme eines sich selbst einstellenden Reglers lässt sich für einfache nichtlineare Systeme, z.B. anhand vereinfachter nichtlinearer Systeme aus einem komplexen System analytisch herleiten (siehe ausführlicher Bericht zur Regelung). Einhergehend mit dem Entwurf solcher Regler ist oftmals die Schätzung mehrerer Systemparameter, sodass der Regler stets ideal auf die sich gegebenenfalls ändernden Systemparameter angepasst ist. In der folgenden Abbildung ist die Regelung des Hauptvolumenstroms der sich verzweigenden Leitung anhand eines adaptiven Zustandsreglers dargestellt. Abbildung 2 zeigt das Regelverhalten des normierten Volumenstroms, Abbildung 3 die entsprechende Adaption eines Systemparameters.

Innerhalb von weniger als 0,5 s wird der Sollwert erreicht. Zum Zeitpunkt von 2 s wird der Widerstandswert schlagartig verdoppelt. Diese Störung wird jedoch innerhalb von 0,8 s ausgeregelt. Bei 4s wird direkt auf den Volumenstrom eine sprungartige Störung addiert, welche ebenfalls unter 1 s leicht schwingend augeregelt wird. Dieses Beispiel zeigt anschaulich, dass sich oftmals der Aufwand lohnt, ein anspruchvolleres Regelgesetz, z.B. inklusive einer einfachen Systemparameterschätzung, zu entwerfen und zu implementieren.

Weitere Herleitungen sowie Simulationsbeispiele finden sich im ausführlicheren Bericht zur Regelung.