restart;with(linalg):

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

Vektoren, Skalarprodukte

Gleichungen werden definiert:eq1:=lambda1*1+lambda2*1 + lambda3*1;

NiM+SSRlcTFHNiIsKEkobGFtYmRhMUdGJSIiIkkobGFtYmRhMkdGJUYoSShsYW1iZGEzR0YlRig=

eq2:=lambda1*0+lambda2*(-1) + lambda3*1;

NiM+SSRlcTJHNiIsJkkobGFtYmRhMkdGJSEiIkkobGFtYmRhM0dGJSIiIg==

eq3:=lambda1*0+lambda2*0 + lambda3*1;

NiM+SSRlcTNHNiJJKGxhbWJkYTNHRiU=

Gleichungen mit rechter Seite (alpha1,alpha2,alpha3) werden gel\366st:solve( {eq1=alpha1,eq2=alpha2,eq3=alpha3}, {lambda1,lambda2,lambda3} );

NiM8JS9JKGxhbWJkYTNHNiJJJ2FscGhhM0dGJi9JKGxhbWJkYTJHRiYsJkYnIiIiSSdhbHBoYTJHRiYhIiIvSShsYW1iZGExR0YmLChGJyEiI0YsRitJJ2FscGhhMUdGJkYr

Gleichungen mit rechter Seite (0,0,0) werden gel\366st:solve( {eq1=0,eq2=0,eq3=0}, {lambda1,lambda2,lambda3} );

NiM8JS9JKGxhbWJkYTNHNiIiIiEvSShsYW1iZGEyR0YmRicvSShsYW1iZGExR0YmRic=

Gleichungen mit rechter Seite (2,0,1) werden gel\366st:solve( {eq1=2,eq2=0,eq3=1}, {lambda1,lambda2,lambda3} );

NiM8JS9JKGxhbWJkYTFHNiIiIiEvSShsYW1iZGEzR0YmIiIiL0kobGFtYmRhMkdGJkYq

Vektoren a und b werden definiert:a:=vector([3,2]); b:=vector([-1,4]);

NiM+SSJhRzYiLUkndmVjdG9yRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzckIiIkIiIjNiM+SSJiRzYiLUkndmVjdG9yRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzckISIiIiIl

Skalarprodukte werden berechnet:dotprod(a,a); dotprod(a,b); dotprod(a,a+b); a:='a': b:='b':

NiMiIzg=NiMiIiY=NiMiIz0=

Vektoren werden definiert:a:=vector([-3,a2,1]); b:=vector([2,3,-3]);

NiM+SSJhRzYiLUkndmVjdG9yRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclISIkSSNhMkdGJSIiIg==NiM+SSJiRzYiLUkndmVjdG9yRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclIiIjIiIkISIk

Gleichung wird aufgestellt: Skalarprodukt der Vektoren gleich 0eq:=dotprod(a,b)=0;

NiM+SSNlcUc2Ii8sJiEiKiIiIkkjYTJHRiUiIiQiIiE=

Gleichung wird gel\366st:a2:=solve(eq,a2);

NiM+SSNhMkc2IiIiJA==

Abstand von a und b wird berechnet:(Beachte: Es gibt mehrere Normen. Hier wird die \374bliche (Euklidische) Norm norm(.,2) benutzt.)evalm(b-a);

NiMtSSd2ZWN0b3JHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyUiIiYiIiEhIiU=

norm(b-a,2);

NiMqJCIjVCMiIiIiIiM=

a:='a': b:='b':

Matrizen, Determinanten

Matrizen A,B,C werden definiert:A:=matrix( [ [a11,a12], [a21,a22] ] );

NiM+SSJBRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzckNyRJJGExMUdGJUkkYTEyR0YlNyRJJGEyMUdGJUkkYTIyR0Yl

B:=diag(1/3,1/3);

NiM+SSJCRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzckNyQjIiIiIiIkIiIhNyRGMUYu

C:=2/3 * A-2*B;

NiM+SSJDRzYiLCZJIkFHRiUjIiIjIiIkSSJCR0YlISIj

evalm(C);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyQ3JCwmSSRhMTFHRigjIiIjIiIkIyEiI0YwIiIiLCRJJGExMkdGKEYuNyQsJEkkYTIxR0YoRi4sJkkkYTIyR0YoRi5GMUYz

2A-3B-3C wird berechnet:(Beachte: Auswertungen in der Linearen Algebra durch evalm.)evalm(2*A-3*B-3*C); A:='A':B:='B':C:='C':

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyQ3JCIiIiIiITckRi1GLA==

F\374r 3x3-Matrizen wird die Rechenregel getestet:A:=matrix( [ [a11,a12,a13], [a21,a22,a23], [a31,a32,a33] ] );

NiM+SSJBRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclNyVJJGExMUdGJUkkYTEyR0YlSSRhMTNHRiU3JUkkYTIxR0YlSSRhMjJHRiVJJGEyM0dGJTclSSRhMzFHRiVJJGEzMkdGJUkkYTMzR0Yl

B:=matrix( [ [b11,b12,b13], [b21,b22,b23], [b31,b32,b33] ] );

NiM+SSJCRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclNyVJJGIxMUdGJUkkYjEyR0YlSSRiMTNHRiU3JUkkYjIxR0YlSSRiMjJHRiVJJGIyM0dGJTclSSRiMzFHRiVJJGIzMkdGJUkkYjMzR0Yl

Anstelle von (A*B)trans=Btrans * Atrans wird gezeigt: (A*B)trans - Btrans * Atrans = 0-MatrixBeachte: Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ, daher wird sie mit &* anstelle von * abgek\374rzt.Der Befehl evalm(.) sorgt f\374r die Ausf\374hrung der Matrixoperationen.evalm( transpose(A&*B)-transpose(B)&*transpose(A));

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyU3JSIiIUYsRixGK0Yr

A:='A':B:='B':

Definition der Matrizen A,B,C,DeBeachte: Wir schreiben De, da D als Differentiationsoperator schon belegt (und gesch\374tzt) istA:=matrix( [ [1,-1,2], [0,3,4] ] );

NiM+SSJBRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzckNyUiIiIhIiIiIiM3JSIiISIiJCIiJQ==

B:=matrix( [ [4,0,-3], [-1,-2,3] ] );

NiM+SSJCRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzckNyUiIiUiIiEhIiQ3JSEiIiEiIyIiJA==

C:=matrix( [ [2,-3,0,1], [5,-1,-4,2], [-1,0,0,3] ] );

NiM+SSJDRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclNyYiIiMhIiQiIiEiIiI3JiIiJiEiIiEiJUYuNyZGNEYwRjAiIiQ=

De:=matrix( [ [2],[-1],[3] ] );

NiM+SSNEZUc2Ii1JJ21hdHJpeEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YpSShfc3lzbGliR0YlNiM3JTcjIiIjNyMhIiI3IyIiJA==

Jezt werden s\344mtliche Terme berechnet:(Beachte: Wenn dies nicht m\366glich ist, liefert Maple eine Fehlermeldung.)evalm(3*A-4*B);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyQ3JSEjOCEiJCIjPTclIiIlIiM8IiIh

evalm(A+C);

Error, (in linalg:-matadd) matrix dimensions incompatible

evalm(A&*B);

Error, (in linalg:-multiply) non matching dimensions for vector/matrix product

evalm(A&*C);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyQ3JiEiJiEiIyIiJSIiJjcmIiM2ISIkISM3IiM9

evalm(A&*De);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyQ3IyIiKkYr

evalm(B&*C);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyQ3JiIjNiEjNyIiISEiJjcmISM6IiImIiIpIiIl

evalm(B&*De);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyQ3IyEiIjcjIiIq

evalm(C&*De);

Error, (in linalg:-multiply) non matching dimensions for vector/matrix product

transpose(A);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyU3JCIiIiIiITckISIiIiIkNyQiIiMiIiU=

evalm(transpose(A)&*C);

Error, (in linalg:-multiply) non matching dimensions for vector/matrix product

evalm(transpose(De)&*transpose(A));

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyM3JCIiKkYs

evalm(transpose(B)&*A);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyU3JSIiJSEiKEYsNyUiIiEhIichIik3JSEiJCIjNyIiJw==

evalm(transpose(De)&*De);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyM3IyIjOQ==

evalm(De&*transpose(De));

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyU3JSIiJSEiIyIiJzclRi0iIiIhIiQ3JUYuRjEiIio=

evalm(B&*B);

Error, (in linalg:-multiply) non matching dimensions for vector/matrix product

A:='A':B:='B':C:='C':De:='De':

Die Matrix A wird definiert:A:=matrix( [ [1,2,3], [4,5,6], [5,7,t] ] );

NiM+SSJBRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclNyUiIiIiIiMiIiQ3JSIiJSIiJiIiJzclRjMiIihJInRHRiU=

Die Determinante von A wird berechnet und gleich 0 gesetzt:eq:=det(A);

NiM+SSNlcUc2IiwmSSJ0R0YlISIkIiNGIiIi

solve(eq=0,t);

NiMiIio=

A:='A':

Lineare Gleichungssysteme, Rangbegriff, Inverse

Vier Gleichungen werden definiert:eq1:=x1+2*x2+3*x3+4*x4=2; eq2:=x1+2*x2+3*x3+5*x4=2; eq3:=x1+3*x2+4*x3+5*x4=5; eq4:=3*x1+7*x2+10*x3+13*x4=9;

NiM+SSRlcTFHNiIvLCpJI3gxR0YlIiIiSSN4MkdGJSIiI0kjeDNHRiUiIiRJI3g0R0YlIiIlRis=NiM+SSRlcTJHNiIvLCpJI3gxR0YlIiIiSSN4MkdGJSIiI0kjeDNHRiUiIiRJI3g0R0YlIiImRis=NiM+SSRlcTNHNiIvLCpJI3gxR0YlIiIiSSN4MkdGJSIiJEkjeDNHRiUiIiVJI3g0R0YlIiImRi8=NiM+SSRlcTRHNiIvLCpJI3gxR0YlIiIkSSN4MkdGJSIiKEkjeDNHRiUiIzVJI3g0R0YlIiM4IiIq

Die Gleichungen werden gel\366st:solve({eq1,eq2,eq3,eq4},{x1,x2,x3,x4});

NiM8Ji9JI3g0RzYiIiIhL0kjeDJHRiYsJiIiJCIiIkkjeDNHRiYhIiIvSSN4MUdGJiwmISIlRixGLUYuL0YtRi0=

VarianteEine Matrix (einschlie\337lich) rechter Seite wird definiert, sie wird mit Gausselimination und R\374cksubstitution gel\366st:(Beachte: Im Einzelnen kann man die Operationen mit dem Student-Package nachvollziehen.)A:=matrix( [ [1,2,3,4,2], [1,2,3,5,2], [1,3,4,5,5], [3,7,10,13,9] ] );

NiM+SSJBRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzcmNyciIiIiIiMiIiQiIiVGLzcnRi5GL0YwIiImRi83J0YuRjBGMUYzRjM3J0YwIiIoIiM1IiM4IiIq

GE:=gausselim(A);

NiM+SSNHRUc2Ii1JJ21hdHJpeEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YpSShfc3lzbGliR0YlNiM3JjcnIiIiIiIjIiIkIiIlRi83JyIiIUYuRi5GLkYwNydGM0YzRjNGLkYzNydGM0YzRjNGM0Yz

backsub(GE);

NiMtSSd2ZWN0b3JHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyYsJiEiJSIiIiZJI190R0YoNiNGLSEiIiwmIiIkRi1GLkYxRi4iIiE=

A:='A':

L\366sung des homogenen Systems mittels Gausselimination:A:=matrix( [ [5,-6,1,0], [0,-1,1,0], [6,-6,1,0] ] );

NiM+SSJBRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclNyYiIiYhIiciIiIiIiE3JkYxISIiRjBGMTcmIiInRi9GMEYx

GE:=gausselim(A);

NiM+SSNHRUc2Ii1JJ21hdHJpeEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YpSShfc3lzbGliR0YlNiM3JTcmIiImISInIiIiIiIhNyZGMSEiIkYwRjE3JkYxRjFGMEYx

backsub(GE);

NiMtSSd2ZWN0b3JHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyUiIiFGK0Yr

L\366sung des auf a33=0 ge\344nderten homogenen Systems ebenfalls mittels Gausselimination:A:=matrix( [ [5,-6,1,0], [0,-1,1,0], [6,-6,0,0] ] );

NiM+SSJBRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclNyYiIiYhIiciIiIiIiE3JkYxISIiRjBGMTcmIiInRi9GMUYx

GE:=gausselim(A);

NiM+SSNHRUc2Ii1JJ21hdHJpeEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YpSShfc3lzbGliR0YlNiM3JTcmIiImISInIiIiIiIhNyZGMSEiIkYwRjE3JkYxRjFGMUYx

backsub(GE);

NiMtSSd2ZWN0b3JHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyUmSSNfdEdGKDYjIiIiRitGKw==

Definition der Matrix A und die Bestimmung ihres Ranges:A:=matrix( [ [1,2,3], [4,5,6], [5,7,9] ] );

NiM+SSJBRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclNyUiIiIiIiMiIiQ3JSIiJSIiJiIiJzclRjMiIigiIio=

rank(A);

NiMiIiM=

Definition des Vektors b=(1,2,3) und Rangbestimmung der erweiterten Matrix:b:=vector( [1,2,3] );

NiM+SSJiRzYiLUkndmVjdG9yRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclIiIiIiIjIiIk

Ab:=augment(A,b);

NiM+SSNBYkc2Ii1JJ21hdHJpeEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YpSShfc3lzbGliR0YlNiM3JTcmIiIiIiIjIiIkRi43JiIiJSIiJiIiJ0YvNyZGMyIiKCIiKkYw

rank(Ab);

NiMiIiM=

Definition des Vektors b=(1,2,0) und Rangbestimmung der erweiterten Matrix:b:=vector( [1,2,0] );

NiM+SSJiRzYiLUkndmVjdG9yRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclIiIiIiIjIiIh

Ab:=augment(A,b);

NiM+SSNBYkc2Ii1JJ21hdHJpeEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YpSShfc3lzbGliR0YlNiM3JTcmIiIiIiIjIiIkRi43JiIiJSIiJiIiJ0YvNyZGMyIiKCIiKiIiIQ==

rank(Ab);

NiMiIiQ=

Definition des Vektors b=(0,0,0) und Rangbestimmung der erweiterten Matrix:b:=vector( [0,0,0] );

NiM+SSJiRzYiLUkndmVjdG9yRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzclIiIhRi1GLQ==

Ab:=augment(A,b);

NiM+SSNBYkc2Ii1JJ21hdHJpeEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YpSShfc3lzbGliR0YlNiM3JTcmIiIiIiIjIiIkIiIhNyYiIiUiIiYiIidGMTcmRjQiIigiIipGMQ==

rank(Ab);

NiMiIiM=

Definition von A und X:A:=matrix( [ [1,0],[1,0] ] );

NiM+SSJBRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzckNyQiIiIiIiFGLQ==

X:=matrix( [ [w,x], [y,z] ] );

NiM+SSJYRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzckNyRJIndHRiVJInhHRiU3JEkieUdGJUkiekdGJQ==

evalm(A&*X);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyQ3JEkid0dGKEkieEdGKEYr

Definition der Einheitsmatrix:IMatrix:=diag(1,1);

NiM+SShJTWF0cml4RzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzckNyQiIiIiIiE3JEYvRi4=

Gleichungssystem: evalm(A&*X=IMatrix);

NiMvLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRidJKF9zeXNsaWJHNiI2IzckNyRJIndHRilJInhHRilGLC1GJTYjNyQ3JCIiIiIiITckRjRGMw==

Also m\374\337te gelten: w=1,w=0 und x=0,x=1. Dies ist aber ein Widerspruch.

Berechnung der Inversen der Matrix A:A:=matrix( [ [1,0,1,1], [1,1,2,1], [0,-1,0,1], [1,0,0,2] ] );

NiM+SSJBRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzcmNyYiIiIiIiFGLkYuNyZGLkYuIiIjRi43JkYvISIiRi9GLjcmRi5GL0YvRjE=

inverse(A);

NiMtSSdtYXRyaXhHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYjNyY3JiIiIyEiIkYtIiIhNyZGLSMiIiJGLCNGLUYsRjA3JkYuRjBGMEYyNyZGLUYwRjBGMA==

VarianteErweiterte Matrix B (links Matrix A, rechts Einheitsmatrix) wird aufgestellt, Gauss-Jordan-Verfahren wird angewandt,so dass im Ergebnis links die Einheitsmatrix, rechts die Inverse von A steht:B:=matrix( [ [1,0,1,1,1,0,0,0], [1,1,2,1,0,1,0,0], [0,-1,0,1,0,0,1,0], [1,0,0,2,0,0,0,1] ] );

NiM+SSJCRzYiLUknbWF0cml4RzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRilJKF9zeXNsaWJHRiU2IzcmNyoiIiIiIiFGLkYuRi5GL0YvRi83KkYuRi4iIiNGLkYvRi5GL0YvNypGLyEiIkYvRi5GL0YvRi5GLzcqRi5GL0YvRjFGL0YvRi9GLg==

GJ:=gaussjord(B);

NiM+SSNHSkc2Ii1JJ21hdHJpeEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YpSShfc3lzbGliR0YlNiM3JjcqIiIiIiIhRi9GLyIiIyEiIkYxRi83KkYvRi5GL0YvRjEjRi5GMCNGMUYwRjM3KkYvRi9GLkYvRi9GM0YzRjQ3KkYvRi9GL0YuRjFGM0YzRjM=