restart:Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistikwith(stats); with(describe); with(transform); with(statplots); with(statevalf);

NiM3KkkmYW5vdmFHNiJJKWRlc2NyaWJlR0YlSSRmaXRHRiVJK2ltcG9ydGRhdGFHRiVJJ3JhbmRvbUdGJUkqc3RhdGV2YWxmR0YlSSpzdGF0cGxvdHNHRiVJKnRyYW5zZm9ybUdGJQ==NiM3OUk3Y29lZmZpY2llbnRvZnZhcmlhdGlvbkc2IkkmY291bnRHRiVJLWNvdW50bWlzc2luZ0dGJUkrY292YXJpYW5jZUdGJUknZGVjaWxlR0YlSS5nZW9tZXRyaWNtZWFuR0YlSS1oYXJtb25pY21lYW5HRiVJKWt1cnRvc2lzR0YlSTJsaW5lYXJjb3JyZWxhdGlvbkdGJUklbWVhbkdGJUkubWVhbmRldmlhdGlvbkdGJUknbWVkaWFuR0YlSSVtb2RlR0YlSSdtb21lbnRHRiVJK3BlcmNlbnRpbGVHRiVJLnF1YWRyYXRpY21lYW5HRiVJKXF1YW50aWxlR0YlSSlxdWFydGlsZUdGJUkmcmFuZ2VHRiVJKXNrZXduZXNzR0YlSTJzdGFuZGFyZGRldmlhdGlvbkdGJUkoc3VtZGF0YUdGJUkpdmFyaWFuY2VHRiU=Warning, the protected name apply has been redefined and unprotected

NiM3MkkmYXBwbHlHSShfc3lzbGliRzYiSSpjbGFzc21hcmtHRiZJNGN1bXVsYXRpdmVmcmVxdWVuY3lHRiZJLmRlbGV0ZW1pc3NpbmdHRiZJKWRpdmlkZWJ5R0YmSSpmcmVxdWVuY3lHRiZJJ21vdmluZ0dGJkkrbXVsdGlhcHBseUdGJkksc2NhbGV3ZWlnaHRHRiZJJnNwbGl0R0YmSS5zdGFuZGFyZHNjb3JlR0YmSSlzdGF0c29ydEdGJkkqc3RhdHZhbHVlR0YmSS1zdWJ0cmFjdGZyb21HRiZJJnRhbGx5R0YmSSp0YWxseWludG9HRiY=NiM3LkkoYm94cGxvdEc2IkkqaGlzdG9ncmFtR0YlSSxzY2F0dGVycGxvdEdGJUkneHNjYWxlR0YlSSd4c2hpZnRHRiVJK3h5ZXhjaGFuZ2VHRiVJK3h6ZXhjaGFuZ2VHRiVJJ3lzY2FsZUdGJUkneXNoaWZ0R0YlSSt5emV4Y2hhbmdlR0YlSSd6c2NhbGVHRiVJJ3pzaGlmdEdGJQ==NiM3KEkkY2RmRzYiSSVkY2RmR0YlSSVpY2RmR0YlSSZpZGNkZkdGJUkkcGRmR0YlSSNwZkdGJQ==

Deskriptive Statistik

Wir betrachten \334bung 11.1 aus Mathematik kompakt, S 427, und geben die dortigen Absatzmengen als Liste ein:Absatzmengen:=[499,484,493,487,500,493,504,507,485,501,495,497,490,510,494,502,494,491,502,494,509,488,500,498,505,508,492,504,493,503,514,503,488,486,493,496,499,487,498,497];

NiM+SS1BYnNhdHptZW5nZW5HNiI3SiIkKlwiJCVbIiQkXCIkKFsiJCsmRikiJC8mIiQyJiIkJlsiJCwmIiQmXCIkKFwiJCFcIiQ1JiIkJVwiJC0mRjQiJCJcRjVGNCIkNCYiJClbRisiJClcIiQwJiIkMyYiJCNcRixGKSIkLiYiJDkmRj1GOCIkJ1tGKSIkJ1xGJ0YqRjlGMQ==

Die Liste besteht aus 40 Werten:nops(Absatzmengen);

NiMiI1M=

Mittelwert, Varianz und Standardabweichung werden berechnet, vgl. Mathematik kompakt, L\366sung 11.1, S. 428:mean(Absatzmengen);evalf(%);

NiMjIiYkKSk+IiNTNiMkIisrK3ZxXCEiKA==

variance(Absatzmengen); evalf(%);

NiMjIiY2aCkiJSs7NiMkIisrdiQ+USYhIik=

standarddeviation(Absatzmengen); evalf(%);

NiMsJCokIiY2aCkjIiIiIiIjI0YnIiNTNiMkIitnKm9oTCghIio=

Wir teilen nun die Daten aus "Absatzmengen" in Klassen ein:

range(Absatzmengen);

NiM7IiQlWyIkOSY=

Die Klassengrenzen werden aufgestellt:Klassengrenzen1:=[seq( 480+i*5..480+(i+1)*5,i=0..6)];

NiM+STBLbGFzc2VuZ3JlbnplbjFHNiI3KTsiJCFbIiQmWztGKSIkIVw7RisiJCZcO0YtIiQrJjtGLyIkMCY7RjEiJDUmO0YzIiQ6Jg==

Die Daten aus "Absatzmengen" werden in diese Klassen eingeteilt, z.B. liegen 8 Werte in der Klasse 495..500:AbsatzInKlassen1:= tallyinto(Absatzmengen,Klassengrenzen1);

NiM+STFBYnNhdHpJbktsYXNzZW4xRzYiNyk7IiQhWyIkJlstSSdXZWlnaHRHRiU2JDtGKSIkIVwiIictRis2JDtGLiIkJlwiIzUtRis2JDtGMyIkKyYiIiktRis2JDtGOCIkMCYiIiotRis2JDtGPSIkNSYiIiUtRis2JDtGQiIkOiYiIiM=

Die Gewichte werden normiert (z.B. ist die relative H\344ufigkeit der Werte in Klasse 495..500 gleich 8/40=1/5):AbsatzInKlassenNormiert1:=scaleweight[1/nops(Absatzmengen)](AbsatzInKlassen1);

NiM+STlBYnNhdHpJbktsYXNzZW5Ob3JtaWVydDFHNiI3KS1JJ1dlaWdodEdGJTYkOyIkIVsiJCZbIyIiIiIjUy1GKDYkO0YsIiQhXCMiIiQiIz8tRig2JDtGMyIkJlwjRi4iIiUtRig2JDtGOiIkKyYjRi4iIiYtRig2JDtGQCIkMCYjIiIqRi8tRig2JDtGRiIkNSYjRi4iIzUtRig2JDtGTCIkOiYjRi5GNg==

Leider stimmen diese relativen H\344ufigkeiten nicht mit denen in der L\366sung der Aufgabe in Mathematik kompakt auf S 470 \374berein.Dies liegt daran, dass Maple bei Klassen a..b von a<=x<b ausgeht. Im Buch wurde jedoch a<x<=b benutzt. Da gewisse Werte wirklich auf den Intervallgrenzen liegen, erhalten wir hier andere Werte.

range(Absatzmengen);

NiM7IiQlWyIkOSY=

Durch einen Trick definieren wir die Klassengrenzen so, dass z.B. 480.001..485.001 dem Intervall 480.001<=x<485.001 bzw. 480<x<=485 entspricht:Klassengrenzen2:=[seq( 480+i*5+0.001..480+(i+1)*5+0.001,i=0..6)];

NiM+STBLbGFzc2VuZ3JlbnplbjJHNiI3KTskIicsK1shIiQkIicsXVtGKjtGKyQiJywrXEYqO0YuJCInLF1cRio7RjEkIicsK11GKjtGNCQiJyxdXUYqO0Y3JCInLCteRio7RjokIicsXV5GKg==

AbsatzInKlassen2:= tallyinto(Absatzmengen,Klassengrenzen2);

NiM+STFBYnNhdHpJbktsYXNzZW4yRzYiNyktSSdXZWlnaHRHRiU2JDskIicsK1shIiQkIicsXVtGLSIiIy1GKDYkO0YuJCInLCtcRi0iIictRig2JDtGNCQiJyxdXEYtIiM1LUYoNiQ7RjokIicsK11GLSIiKi1GKDYkO0ZAJCInLF1dRi0iIiktRig2JDtGRiQiJywrXkYtIiIlO0ZMJCInLF1eRi0=

Wir erhalten nun die relativen H\344ufigkeiten aus der L\366sung auf S. 470/471:AbsatzInKlassenNormiert2:=scaleweight[1/nops(Absatzmengen)](AbsatzInKlassen2);

NiM+STlBYnNhdHpJbktsYXNzZW5Ob3JtaWVydDJHNiI3KS1JJ1dlaWdodEdGJTYkOyQiJywrWyEiJCQiJyxdW0YtIyIiIiIjPy1GKDYkO0YuJCInLCtcRi0jIiIkRjItRig2JDtGNiQiJyxdXEYtI0YxIiIlLUYoNiQ7Rj0kIicsK11GLSMiIioiI1MtRig2JDtGRCQiJyxdXUYtI0YxIiImLUYoNiQ7RkwkIicsK15GLSNGMSIjNS1GKDYkO0ZTJCInLF1eRi0jRjFGSA==

histogram(AbsatzInKlassenNormiert2);

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

Die relativen H\344ufigkeiten werden ausgegeben:RelH\344uf:=frequency(AbsatzInKlassenNormiert2);

NiM+SShSZWxIfF95dWZHNiI3KSMiIiIiIz8jIiIkRikjRigiIiUjIiIqIiNTI0YoIiImI0YoIiM1I0YoRjA=

Die relativen H\344ufigkeiten werden auf 3 Nachkommastellen ausgegeben (vgl. Buch S. 470 unten):Digits:=3: RelH\344uf:=evalf(RelH\344uf); Digits:=10:

NiM+SShSZWxIfF95dWZHNiI3KSQiJCsmISIlJCIkXSIhIiQkIiRdI0YsJCIkRCNGLCQiJCsjRiwkIiQrIkYsJEYuRik=

Die kumulierten relativen H\344ufigkeiten werden berechnet (vgl. Buch S 471 unter b):KumRelH\344uf:=cumulativefrequency(AbsatzInKlassenNormiert2);

NiM+SStLdW1SZWxIfF95dWZHNiI3KSMiIiIiIz8jRigiIiYjIiIqRikjIiNGIiNTIyIiKCIiKSMiI1JGMEYo

Digits:=3: KumRelH\344uf:=evalf(KumRelH\344uf); Digits:=10:

NiM+SStLdW1SZWxIfF95dWZHNiI3KSQiJCsmISIlJCIkKyMhIiQkIiRdJUYsJCIkdidGLCQiJHYpRiwkIiR2KkYsJCIiIiIiIQ==

Wir erzeugen die "St\374tzpunkte" (X-Werte und Y-Werte bzw. die zugeh\366rigen Wertepaare) und zeichnen die empirische Verteilungsfunktion (vgl Buch S. 471, Abb.11.15):DataX:=[seq(480.+i*5,i=0..7)];

NiM+SSZEYXRhWEc2IjcqJCIkIVsiIiEkIiQmW0YpJCIkIVxGKSQiJCZcRikkIiQrJkYpJCIkMCZGKSQiJDUmRikkIiQ6JkYp

DataY:=[0.0, seq( KumRelH\344uf[i], i=1..7) ];

NiM+SSZEYXRhWUc2IjcqJCIiIUYoJCIkKyYhIiUkIiQrIyEiJCQiJF0lRi4kIiR2J0YuJCIkdilGLiQiJHYqRi4kIiIiRig=

DataXY:=[ seq( [DataX[i],DataY[i]], i=1..8) ];

NiM+SSdEYXRhWFlHNiI3KjckJCIkIVsiIiEkRipGKjckJCIkJltGKiQiJCsmISIlNyQkIiQhXEYqJCIkKyMhIiQ3JCQiJCZcRiokIiRdJUY3NyQkRjBGKiQiJHYnRjc3JCQiJDAmRiokIiR2KUY3NyQkIiQ1JkYqJCIkdipGNzckJCIkOiZGKiQiIiJGKg==

plot(DataXY);

LSUlUExPVEc2JS0lJ0NVUlZFU0c2JDcqNyQkIiQhWyIiISRGLEYsNyQkIiQmW0YsJCIzRysrKysrKytdISM+NyQkIiQhXEYsJCIzNSsrKysrKys/ISM9NyQkIiQmXEYsJCIzNSsrKysrKytYRjk3JCQiJCsmRiwkIjNXKysrKysrXW5GOTckJCIkMCZGLCQiMysrKysrKytdKClGOTckJCIkNSZGLCQiM3kqKioqKioqKioqKipcKCpGOTckJCIkOiZGLCQiIiJGLC0lJkNPTE9SRzYmJSRSR0JHJCIjNSEiIiRGLEZZRlotJStBWEVTTEFCRUxTRzYkUSE2IkZobi0lJVZJRVdHNiQ7JCIlJHolRlkkIjEtKysrKytkXiEjODskISIjRmVvJCIkLSJGZW8=

Wir geben zun\344chst die Aktienkurse ein:Liste:=[47.7, 50.8, 50.4, 52.2, 48.2, 49.3, 50.9, 50.3, 49.1, 52.4, 49.6, 50.8, 50.0, 48.9, 51.4, 48.7, 48.8, 49.9, 50.2, 49.0, 51.8, 49.6, 48.6, 51.3, 50.1];

NiM+SSZMaXN0ZUc2Ijc7JCIkeCUhIiIkIiQzJkYpJCIkLyZGKSQiJEEmRikkIiQjW0YpJCIkJFxGKSQiJDQmRikkIiQuJkYpJCIkIlxGKSQiJEMmRikkIiQnXEYpRiokIiQrJkYpJCIkKltGKSQiJDkmRikkIiQoW0YpJCIkKVtGKSQiJCpcRikkIiQtJkYpJCIkIVxGKSQiJD0mRilGPCQiJCdbRikkIiQ4JkYpJCIkLCZGKQ==

range(Liste);

NiM7JCIkeCUhIiIkIiRDJkYm

sort(Liste);

NiM3OyQiJHglISIiJCIkI1tGJiQiJCdbRiYkIiQoW0YmJCIkKVtGJiQiJCpbRiYkIiQhXEYmJCIkIlxGJiQiJCRcRiYkIiQnXEYmRjckIiQqXEYmJCIkKyZGJiQiJCwmRiYkIiQtJkYmJCIkLiZGJiQiJC8mRiYkIiQzJkYmRkUkIiQ0JkYmJCIkOCZGJiQiJDkmRiYkIiQ9JkYmJCIkQSZGJiQiJEMmRiY=

Klassengrenzen:=[seq( 47.5+i*1..47.5+(i+1)*1,i=0..4)];

NiM+SS9LbGFzc2VuZ3Jlbnplbkc2IjcnOyQiJHYlISIiJCIkJltGKjtGKyQiJCZcRio7Ri4kIiQwJkYqO0YxJCIkOiZGKjtGNCQiJEQmRio=

Die Daten aus "Liste" werden in diese Klassen eingeteilt, z.B. liegen 2 Werte in der Klasse 47.5..48.5:AbsatzInKlassen:= tallyinto(Liste,Klassengrenzen);

NiM+STBBYnNhdHpJbktsYXNzZW5HNiI3Jy1JJ1dlaWdodEdGJTYkOyQiJHYlISIiJCIkJltGLSIiIy1GKDYkO0YuJCIkJlxGLSIiKC1GKDYkO0Y0JCIkMCZGLSIiKS1GKDYkO0Y6JCIkOiZGLSIiJi1GKDYkO0ZAJCIkRCZGLSIiJA==

Die Gewichte werden normiert (Z.B. ist die relative H\344ufigkeit der Werte in Klasse 495..500 gleich 8/40=1/5):AbsatzInKlassenNormiert:=scaleweight[1/nops(Liste)](AbsatzInKlassen);

NiM+SThBYnNhdHpJbktsYXNzZW5Ob3JtaWVydEc2IjcnLUknV2VpZ2h0R0YlNiQ7JCIkdiUhIiIkIiQmW0YtIyIiIyIjRC1GKDYkO0YuJCIkJlxGLSMiIihGMi1GKDYkO0Y2JCIkMCZGLSMiIilGMi1GKDYkO0Y9JCIkOiZGLSMiIiIiIiYtRig2JDtGRCQiJEQmRi0jIiIkRjI=

RelH\344uf:=frequency(AbsatzInKlassenNormiert);

NiM+SShSZWxIfF95dWZHNiI3JyMiIiMiI0QjIiIoRikjIiIpRikjIiIiIiImIyIiJEYp

Die relativen H\344ufigkeiten werden auf 2 Nachkommastellen ausgegeben (vgl. Buch S. 429 Mitte):Digits:=2: RelH\344uf:=evalf(RelH\344uf); Digits:=10:

NiM+SShSZWxIfF95dWZHNiI3JyQiIyEpISIkJCIjRyEiIyQiI0tGLCQiIz9GLCQiIzdGLA==

Die kumulierten relativen H\344ufigkeiten werden berechnet (vgl. Buch S 471 unter 3a):KumRelH\344uf:=cumulativefrequency(AbsatzInKlassenNormiert);

NiM+SStLdW1SZWxIfF95dWZHNiI3JyMiIiMiI0QjIiIqRikjIiM8RikjIiNBRikiIiI=

Digits:=2: KumRelH\344uf:=evalf(KumRelH\344uf); Digits:=10:

NiM+SStLdW1SZWxIfF95dWZHNiI3JyQiIyEpISIkJCIjTyEiIyQiI29GLCQiIykpRiwkIiIiIiIh

Wir erzeugen die "St\374tzpunkte" (X-Werte und Y-Werte bzw. die zugeh\366rigen Wertepaare) und zeichnen die empirische Verteilungsfunktion (vgl Buch S. 472, Abb.11.16):DataX:=[seq(47.5+i*1,i=0..5)];

NiM+SSZEYXRhWEc2IjcoJCIkdiUhIiIkIiQmW0YpJCIkJlxGKSQiJDAmRikkIiQ6JkYpJCIkRCZGKQ==

DataY:=[0.0, seq( KumRelH\344uf[i], i=1..5) ];

NiM+SSZEYXRhWUc2IjcoJCIiIUYoJCIjISkhIiQkIiNPISIjJCIjb0YuJCIjKSlGLiQiIiJGKA==

DataXY:=[ seq( [DataX[i],DataY[i]], i=1..6) ];

NiM+SSdEYXRhWFlHNiI3KDckJCIkdiUhIiIkIiIhRiw3JCQiJCZbRiokIiMhKSEiJDckJCIkJlxGKiQiI08hIiM3JCQiJDAmRiokIiNvRjg3JCQiJDomRiokIiMpKUY4NyQkIiREJkYqJCIiIkYs

plot(DataXY);

LSUlUExPVEc2JS0lJ0NVUlZFU0c2JDcoNyQkIjMrKysrKysrXVohIzskIiIhRi43JCQiMysrKysrKytdW0YsJCIzPSsrKysrKyshKSEjPjckJCIzKysrKysrK11cRiwkIjMnKSoqKioqKioqKioqKipmJCEjPTckJCIzKysrKysrK11dRiwkIjNbKysrKysrK29GOjckJCIzKysrKysrK11eRiwkIjMtKysrKysrKykpRjo3JCQiMysrKysrKytdX0YsJCIiIkYuLSUmQ09MT1JHNiYlJFJHQkckIiM1ISIiJEYuRlBGUS0lK0FYRVNMQUJFTFNHNiRRITYiRlUtJSVWSUVXRzYkOyQiMS0rKysrK1NaISM5JCIxLysrKysrZ19GZ247JCEiI0ZcbyQiJC0iRlxv

F\374r Teil b) gilt:Unter Benutzung der relativen H\344ufigkeiten erh\344lt man durch Interpolation (Formel S. 430 unten):0.08 + 0.28+ (49.8-49.5)/(50.5-49.5)*0.32;

NiMkIisrKytnWCEjNQ==

F\374r Teil c) erhalten wir analog:Gl:= 0.5=0.08+0.28+(x-49.5)/(50.5-49.5)*0.32;

NiM+SSNHbEc2Ii8kIiImISIiLCYkISsrKytbOiEiKSIiIkkieEdGJSQiKysrKytLISM1

solve(Gl,x);

NiMkIisrK3YkKlwhIik=

Wir schreiben die beiden Normalgleichungen (S 433 ganz unten) auf.Dabei ist bei der zweiten Gleichung folgendes zu beachten: 1/n*sum(xi^2) = (S_x)^2 + MittelX*MittelX (Verschiebungsformel S. 427; S_x bezeichnet Standardabweichung der X-Werte)1/n*sum(xi*yi) = S_xy + MittelX*MittelY (Definition der Kovarianz S_xy S. 434).(In der folgenden Rechnung wird die Standardabweichung der X-Werte zum Quadrat (=Varianz) mit sx2 und die Kovarianz mit sxy bezeichnet.)Gl1:=a+MittelX*b=MittelY;

NiM+SSRHbDFHNiIvLCZJImFHRiUiIiIqJkkoTWl0dGVsWEdGJUYpSSJiR0YlRilGKUkoTWl0dGVsWUdGJQ==

Gl2:=a*MittelX + b*(sx2+MittelX^2)=sxy+MittelX*MittelY;

NiM+SSRHbDJHNiIvLCYqJkkiYUdGJSIiIkkoTWl0dGVsWEdGJUYqRioqJkkiYkdGJUYqLCZJJHN4MkdGJUYqKiRGKyIiI0YqRipGKiwmSSRzeHlHRiVGKiomRitGKkkoTWl0dGVsWUdGJUYqRio=

solve({Gl1,Gl2},{a,b});

NiM8JC9JImJHNiIqJkkkc3gyR0YmISIiSSRzeHlHRiYiIiIvSSJhR0YmLCQqJiwmKiZJKE1pdHRlbFhHRiZGK0YqRitGKyomSShNaXR0ZWxZR0YmRitGKEYrRilGK0YoRilGKQ==

Wahrscheinlichkeitsrechnung

1-Root[50](0.9);assume(p>0); Gl:=p^50 = 0.9; solve(Gl,p);p:='p';

NiMsJiIiIkYkLSZJJVJvb3RHNiI2IyIjXTYjJCIiKiEiIkYuNiM+SSNHbEc2Ii8qJEkjcHxpckdGJSIjXSQiIiohIiI=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NiM+SSJwRzYiRiQ=

Zur Erkl\344rung: Die Gleichung p^50=0.9 hat 50 (komplexe) L\366sungen, die Maple alle angibt. Reelle L\366sungen sind nur +/- 0.9978950083, in unserem Fall also + 0.997895.

Zufallsvariable und Verteilungsfunktion

Die X-Werte und die FX-Werte werden f\374r die diskrete Zufallsvariable eingegeben:DataX:= [seq(i,i=2..12)]; DataFX:= [1/36, 2/36, 3/36, 4/36, 5/36, 6/36, 5/36, 4/36, 3/36, 2/36, 1/36];

NiM+SSZEYXRhWEc2IjctIiIjIiIkIiIlIiImIiInIiIoIiIpIiIqIiM1IiM2IiM3NiM+SSdEYXRhRlhHNiI3LSMiIiIiI08jRigiIz0jRigiIzcjRigiIiojIiImRikjRigiIidGMEYuRixGKkYn

Berechnung des Erwartungswertes:Erw:=sum(DataX[i]*DataFX[i],i=1..11);

NiM+SSRFcndHNiIiIig=

Berechnung der Varianz und der Standardabweichung:Var:=sum( (DataX[i]-Erw)^2 * DataFX[i], i=1..11); evalf(%);

NiM+SSRWYXJHNiIjIiNOIiInNiMkIitMTExMZSEiKg==

Stand:=sqrt(Var); evalf(%);

NiM+SSZTdGFuZEc2IiwkKiQiJDUjIyIiIiIiIyNGKiIiJw==NiMkIitmJUhfVCMhIio=

Die diskreten Wahrscheinlichkeiten werden im Aufgabenteil c) aufsummiert:sum( DataFX[i], i=4..8);

NiMjIiIjIiIk

Die X-Werte und die FX-Werte werden f\374r die diskrete Zufallsvariable eingegeben:DataX:= [seq(i,i=2..12)]; DataFX:= [1/36, 2/36, 3/36, 4/36, 5/36, 6/36, 5/36, 4/36, 3/36, 2/36, 1/36];

NiM+SSZEYXRhWEc2IjctIiIjIiIkIiIlIiImIiInIiIoIiIpIiIqIiM1IiM2IiM3NiM+SSdEYXRhRlhHNiI3LSMiIiIiI08jRigiIz0jRigiIzcjRigiIiojIiImRikjRigiIidGMEYuRixGKkYn

Der Erwartungswert von X wird berechnet:ErwX:=sum(DataX[i]*DataFX[i],i=1..11);

NiM+SSVFcndYRzYiIiIo

Der Erwartungswert von X Quadrat wird berechnet:ErwXQuad:=sum(DataX[i]^2*DataFX[i],i=1..11); evalf(%);

NiM+SSlFcndYUXVhZEc2IiMiJEgkIiInNiMkIitMTEwkWyYhIik=

\334ber die Verschiebungsformel S. 449 kann die Varianz berechnet werden:ErwXQuad-ErwX^2; evalf(%);

NiMjIiNOIiInNiMkIitMTExMZSEiKg==

Die Varianz kann auch \374ber die \374bliche Definition berechnet werden:Var:=sum( (DataX[i]-Erw)^2 * DataFX[i], i=1..11); evalf(%);

NiM+SSRWYXJHNiIjIiNOIiInNiMkIitMTExMZSEiKg==

f1:=statevalf[cdf,normald];

NiM+SSNmMUc2IiZJKnN0YXRldmFsZkdGJTYkSSRjZGZHRiVJKG5vcm1hbGRHRiU=

f1(1)-f1(-1);

NiMkIitBXCpvI28hIzU=

f1(2)-f1(-2);

NiMkIitpdCpcYSohIzU=