restart;Mengen

Die Mengen A und B werden bestimmt.Bei A wird \374berpr\374ft, ob eine Integer-Zahl zwischen 0 und 15 vorliegt, die gleichzeitig Primzahl ist.Bei B wird die Gleichung x^2-13x+40=0 gel\366st.type(2,integer[0..15]) and type(2,prime);

NiNJJXRydWVHSSpwcm90ZWN0ZWRHRiQ=

type(9,integer[0..15]) and type(9,prime);

NiNJJmZhbHNlR0kqcHJvdGVjdGVkR0Yk

eq:=x^2-13*x+40=0;

NiM+SSNlcUc2Ii8sKCokSSJ4R0YlIiIjIiIiRikhIzgiI1NGKyIiIQ==

solve(eq,x);

NiQiIikiIiY=

Schnitt (intersect), Vereinigung (union) und Differenz (minus) von Mengen:A:={2,3,5,7,11,13};

NiM+SSJBRzYiPCgiIiMiIiQiIiYiIigiIzYiIzg=

B:={5,8};

NiM+SSJCRzYiPCQiIiYiIik=

A intersect B;

NiM8IyIiJg==

A union B;

NiM8KSIiIyIiJCIiJiIiKCIiKSIjNiIjOA==

A minus B;

NiM8JyIiIyIiJCIiKCIjNiIjOA==

B minus A;

NiM8IyIiKQ==

Die Menge A wird definiert:A:={1,2};

NiM+SSJBRzYiPCQiIiIiIiM=

Die Potenzmenge von A wird ausgerechnet:with(combinat,powerset);

NiM3I0kpcG93ZXJzZXRHNiI=

PA:=powerset(A);

NiM+SSNQQUc2IjwmPCI8IyIiIjwkRikiIiM8I0Yr

Die einzelnen Aussagen werden im Folgenden ausgewertet:1 in PA:evalb(not%);

NiNJJXRydWVHSSpwcm90ZWN0ZWRHRiQ=

{1} in PA:evalb(%);

NiNJJXRydWVHSSpwcm90ZWN0ZWRHRiQ=

{1} subset PA: evalb(not%);

NiNJJXRydWVHSSpwcm90ZWN0ZWRHRiQ=

{ {1} } subset PA: evalb(%);

NiNJJXRydWVHSSpwcm90ZWN0ZWRHRiQ=

{ } in PA: evalb(%);

NiNJJXRydWVHSSpwcm90ZWN0ZWRHRiQ=

{ } subset PA: evalb(%);

NiNJJXRydWVHSSpwcm90ZWN0ZWRHRiQ=

{ { } } subset PA: evalb(%);

NiNJJXRydWVHSSpwcm90ZWN0ZWRHRiQ=

{ } in PA: evalb(%);

NiNJJXRydWVHSSpwcm90ZWN0ZWRHRiQ=

Zahlen

Die Ungleichungen werden aufgestellt, dann wird der L\366sungsalgorithmus aufgerufen:Teil i)ineq1:=x**2<4; ineq2:=x**2<=4; ineq3:=x**2>4; ineq4:=3 <=-x; ineq5:=4+x>=5-3*x;

NiM+SSZpbmVxMUc2IjIqJEkieEdGJSIiIyIiJQ==NiM+SSZpbmVxMkc2IjEqJEkieEdGJSIiIyIiJQ==NiM+SSZpbmVxM0c2IjIiIiUqJEkieEdGJSIiIw==NiM+SSZpbmVxNEc2IjEiIiQsJEkieEdGJSEiIg==NiM+SSZpbmVxNUc2IjEsJEkieEdGJSEiJCwmISIiIiIiRihGLA==

solve(ineq1,x); solve(ineq2,x); solve(ineq3,x); solve(ineq4,x); solve(ineq5,x);

NiMtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkLUklT3BlbkdGKDYjISIjLUYrNiMiIiM=NiMtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkISIjIiIjNiQtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkLCRJKWluZmluaXR5R0YmISIiLUklT3BlbkdGKDYjISIjLUYkNiQtRi42IyIiI0YrNiMtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkLCRJKWluZmluaXR5R0YmISIiISIkNiMtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkIyIiIiIiJUkpaW5maW5pdHlHRiY=

Teil ii)ineq6:=(3*x-4)/(1-x)<=2; ineq7:=(3*x-4)/(1-x)>=-3;

NiM+SSZpbmVxNkc2IjEqJiwmSSJ4R0YlIiIkISIlIiIiRiwsJkYsRixGKSEiIkYuIiIjNiM+SSZpbmVxN0c2IjEhIiQqJiwmSSJ4R0YlIiIkISIlIiIiRi0sJkYtRi1GKiEiIkYv

solve(ineq6,x); solve(ineq7,x);

NiQtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkLCRJKWluZmluaXR5R0YmISIiLUklT3BlbkdGKDYjIiIiLUYkNiQjIiInIiImRis=NiMtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkLUklT3BlbkdGKDYjIiIiSSlpbmZpbml0eUdGJg==

Teil iii)ineq8:=x**2-6*x>7; ineq9:=2*x**2-10*x-14<=2*x;

NiM+SSZpbmVxOEc2IjIiIigsJiokSSJ4R0YlIiIjIiIiRiohIic=NiM+SSZpbmVxOUc2IjEsKCokSSJ4R0YlIiIjRipGKSEjNSEjOSIiIiwkRilGKg==

solve(ineq8,x); solve(ineq9,x);

NiQtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkLCRJKWluZmluaXR5R0YmISIiLUklT3BlbkdGKDYjRiwtRiQ2JC1GLjYjIiIoRis=NiMtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkISIiIiIo

Teil iv)ineq10:=abs(x)<=4; ineq11:=abs(-2*x)>4; ineq12:=abs(2*x-3)>5;

NiM+SSdpbmVxMTBHNiIxLUkkYWJzR0kqcHJvdGVjdGVkR0YpNiNJInhHRiUiIiU=NiM+SSdpbmVxMTFHNiIyIiIlLCQtSSRhYnNHSSpwcm90ZWN0ZWRHRis2I0kieEdGJSIiIw==NiM+SSdpbmVxMTJHNiIyIiImLUkkYWJzR0kqcHJvdGVjdGVkR0YqNiMsJkkieEdGJSIiIyEiJCIiIg==

solve(ineq10,x); solve(ineq11,x); solve(ineq12,x);

NiMtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkISIlIiIlNiQtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkLUklT3BlbkdGKDYjIiIjSSlpbmZpbml0eUdGJi1GJDYkLCRGLiEiIi1GKzYjISIjNiQtSSpSZWFsUmFuZ2VHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGJkkoX3N5c2xpYkc2IjYkLUklT3BlbkdGKDYjIiIlSSlpbmZpbml0eUdGJi1GJDYkLCRGLiEiIi1GKzYjRjI=

Kombinatorik

binomial(11,5);

NiMiJGkl

binomial(20,0);

NiMiIiI=

binomial(370,367);

NiMiKFNRUCk=

Beachte: 0<=k<=n, wobei n,k integerassume(n,integer); assume(k,integer); assume(n>=0); assume(k>=0); assume(n>=k);Bei der Auswertung der Binomialkoeffizienten wird statt Gleichheit gezeigt, dass die Differenz 0 ist:binomial(n,k)+binomial(n,k+1)-binomial(n+1,k+1);

NiMsKC1JKWJpbm9taWFsRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRidJKF9zeXNsaWJHNiI2JEkjbnxpckdGKUkja3xpckdGKSIiIi1GJTYkRissJkYsRi1GLUYtRi0tRiU2JCwmRitGLUYtRi1GMCEiIg==

expand(%);

NiMsKC1JKWJpbm9taWFsRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRidJKF9zeXNsaWJHNiI2JEkjbnxpckdGKUkja3xpckdGKSIiIiooLCZGK0YtRiwhIiJGLSwmRixGLUYtRi1GMEYkRi1GLSooLCZGK0YtRi1GLUYtRjFGMEYkRi1GMA==

simplify(%); n:='n'; k:='k';

NiMiIiE=NiM+SSJuRzYiRiQ=NiM+SSJrRzYiRiQ=

Die 5.Zeile des Pascal'schen Dreiecks wird ausgewertet:binomial(5,0)+binomial(5,1)+binomial(5,2)+binomial(5,3)+binomial(5,4)+binomial(5,5);

NiMiI0s=

Die Aussage wird allgemein gezeigt:sum(binomial(n,k),k=0..n);

NiMpIiIjSSJuRzYi